Turunan Fungsi Trigonometri
Turunan fungsi aljabar telah kalian kuasai, bagaimana dengan turunan fungsi trigonometri?mari kita pahami rumusnya serta berlatih di soal dan pembahasan turunan fungsi trigonometri bersama-sama, dijamin sukses dalam ujian kalian….
Untuk menentukan turunan trigonometri sama dengan konsep awal mencari turunan, namun disini langsung kita ambil hasilnya….
dimana maka
Turunan pada fungsi trigonometri akan mempunyai rumus :
maka
maka
maka
maka
contoh:
maka
maka
Rumus rumus yang dipakai di turunan fungsi aljabar, berlaku pula untuk mengerjakan turunan fungsi trigonometri maupun gabungan keduanya lets try this….
tentukan f ‘(x) !
jawab
tentukan f ‘(x)!
jawab:
Turunan ke-n
diberikan fungsi f(x), maka turunan pertama dari f(x) adalah f ‘(x) ; turunan kedua dari f(x) adalah f ”(x) ; turunan ketiga dari f(x) adalah f ”’(x) dst.
tentukan turunan kedua dari f(x)!
jawab.
*kita cari turunan pertama dulu ya..
*perhatikan untuk mempunyai dua suku kita misalkan bahwa suku-suku f ‘(x) adalah a dan b dimana f ‘(x) = a – b untuk mencari turunan kedua akan berlaku f ”(x) = a’ – b’ mari kita cari turunan masing-masing suku…
*ambil suku pertama dari f ‘(x) kita misalkan
*ambil suku kedua dari f ‘(x) kita misalkan
*nah, kembali ke
selesai,deh…..coba yang lain yuk!
tentukan turunan ke-empat dari f(x) !
jawab:
mempunyai dua suku kita misalkan a dan b sehingga f ‘(x) = a ‘ + b ‘ cari turunan masing-masing suku dulu ya…
maka
mempunyai dua suku kita misalkan lagi c dan d sehingga f ”(x) = c ‘ – d ‘
maka
mempunyai dua suku, suku pertama langsung dapat kita turunkan dan turunan suku kedua dapat dilihat telah kita cari di atas maka
sehingga
mempunyai dua suku, suku pertama langsung dapat kita turunkan dan turunan suku kedua dapat dilihat telah kita cari di atas maka
sehingga
waaaaah…..selesai !!!!
begitu seterusnya hingga turunan ke-n …..coba sendiri dengan soal yang lain yah…!!
ada yang bertanya soal seperti ini:
3. Jika diketahui buktikan bahwa turunan ke-n yaitu !
jawab:
*ingatlah kembali nilai sin x di tiap kuadran
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
…
…
dst
|
…
…
dst
|
…
…
dst
|
|
sehingga
|
|
terbukti
|
Untuk contoh latihan soal dan pembahasannya di soal turunan trigonometri yah….
*pembaca yang bijak selalu meninggalkan jejak,hehehe….
Soal dan jawaban tentang Permutasi dan Kombinasi
PERMUTASI
1) Ada berapa cara bila 4 orang remaja
(w,x, y, z) menempati tempat duduk yang akan disusun dalam suatu susunan yang
teratur?
Jawaban:
4P4
= 4!
=
4 x 3 × 2 × 1
=
24 cara
2) Menjelang Pergantian kepengurusan BEM
STMIK Tasikmalaya akan dibentuk panitia inti sebanyak 2 orang (terdiri dari
ketua dan wakil ketua), calon panitia tersebut ada 6 orang yaitu: a, b, c, d,
e, dan f. Ada berapa pasang calon yang dapat duduk sebagai panitia inti
tersebut?
Jawaban:
6P2
= 6!/(6-2)!
=
(6.5.4.3.2.1)/(4.3.2.1)
=
720/24
=
30 cara
3) Sekelompok mahasiswa yang terdiri dari
10 orang akan mengadakan rapat dan duduk mengelilingi sebuah meja, ada berapa
carakah kelima mahasiswa tersebut dapat diatur pada sekeliling meja tersebut?
Jawaban:
P5
= (10-1)!
=
9.8.7.6.5.4.3.2.1
=
362880 cara
4) Berapa banyak “kata” yang terbentuk
dari kata “STMIK”?
Jawab
:
5!
= 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 buah kata
5) Peluang lulusan PNJ dapat bekerja pada
suatu perusahaan adalah 0,75. Jika seorang lulusan PNJ mendaftarkan pada 24
perusahaan, maka berapakah dia dapat diterima oleh perusahaan?
Jawaban:
Frekuensi
harapan kejadian A adalah Fh(A) = n × P(A)
Diketahui
P(A) = 0,75 dan n = 24. Maka:
Fh(A)
= 24 × 0,75 = 18 perusahaan.
6) Terdapat tiga orang (X, Y dan Z) yang
akan duduk bersama di sebuah bangku. Ada berapa urutan yang dapat terjadi ?
Jawaban:
nPx
= n!
3P3
= 3!
=
1 x 2 x 3
=
6 cara (XYZ, XZY, YXZ, YZX, ZXY, ZYX).
7) Suatu kelompok belajar yang
beranggotakan empat orang (A, B, C dan D) akan memilih ketua dan wakil ketua
kelompok. Ada berapa alternatif susunan ketua dan wakil ketua dapat dipilih ?
Jawaban:
nPx
= (n!)/(n-x)!
4P2
= (4!)/(4-2)!
=
12 cara (AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC) .
8) Berapa banyaknya permutasi dari cara
duduk yang dapat terjadi jika 8 orang disediakan 4 kursi, sedangkan salah
seorang dari padanya selalu duduk dikursi tertentu.
Jawaban:
Jika
salah seorang selalu duduk dikursi tertentu maka tinggal 7 orang dengan 3 kursi
kosong.
Maka
banyaknya cara duduk ada :
7P3
= 7!/(7-3)!
=
7!/4!
=
7.6.5
=
210 cara
9) Ada berapa cara 5 gelas warna yang
mengitari meja kecil, dapat menempati kelima tempat dengan urutan yang
berlainan?
Jawaban:
Banyaknya
cara duduk ada (5 – 1) ! = 4 ! ® 4. 3 . 2 . 1 = 24 cara.
10) Tentukan
banyaknya permutasi siklus dari 3 unsur yaitu A, B, C
jawab:
Jika
A sebagai urutan I : ABC
Jika
B sebagai urutan I : BCA
Jika
C sebagai urutan III : CAB
Jika
banyak unsur n=4 –> A, B, C, D
jadi
banyaknya permutasi siklis dari 4 unsur ( A B C D) adalah 4!/4 = 4.3.2.1/4 = 6
KOMBINASI
11) Dalam mengadakan suatu pemilihan dengan menggunakan obyek 4
orang pedagang kaki lima untuk diwawancarai, maka untuk memilih 3 orang untuk
satu kelompok. Ada berapa cara kita dapat menyusunnya?
Jawaban:
4C3
=4! / 3! (4-3)!
=
(4.3.2.1) / 3.2.1.1
=
24 / 6
=
4 cara
12) Suatu
warna tertentu dibentuk dari campuran 3 warna yang berbeda. Jika terdapat 4
warna, yaitu Merah, Kuning, Biru dan Hijau, maka berapa kombinasi tiga jenis
warna yang dihasilkan.
Jawaban:
nCx
= (n!)/(x!(n-x)!)
4C3
= (4!)/(3!(4-3)!)
=
24/6 = 4 macam kombinasi (MKB, MKH, KBH, MBH).
13) Dalam suatu pertemuan terdapat 10 orang yang belum saling
kenal. Agar mereka saling kenal maka mereka saling berjabat tangan. Berapa
banyaknya jabat tangan yang terjadi.
Jawaban:
10C2
= (10!)/(2!(10-2)!) = 45 jabat tangan
14) Suatu
kelompok yang terdiri dari 3 orang pria dan 2 orang wanita akan memilih 3 orang
pengurus. Berapa cara yang dapat dibentuk dari pemilihan jika pengurus terdiri
dari 2 orang pria dan 1 orang wanita.
Jawaban:
3C2
. 2C1 = (3!)/(2!(3-2)!) . (2!)/(1!(2-1)!) = 6 cara, yaitu : L1 L2 W1 ; L1 L3 W1
; L2 L3 W1 ; L1 L2 W2 ; L1 L3 W2 ; L2 L3 W2
15) Dalam sebuah ujian, seorang mahasiswa diwajibkan mengerjakan
5 soal dari 8 soal yg tersedia. Tentukan:
a. banyaknya jenis pilihan soal yg mungkin
untuk dikerjakan
b. banyaknya jenis pilihan soal yg mungkin
dikerjakan jika no.6 dan 7 wajib dikerjakan.
Jawaban:
c. 8 C5 = 8!/5!(8-5)! = (8×7×6×5!)/5!3! =
56 cara
d. 6C3 = 6!/3!(6-2)! = (6×5×4×3!)/3!3! =
20 cara
16) Banyak
cara memilih 4 pengurus dari 6 calon, yang ada sama dengan ....
Jawaban:
6C4
= 6!/4!(6-4)! = (6×5×4!)/4!2! = 15 cara
17) Dalam sebuah kantoh terdapat 7 kelereng. Berapa banyak cara
mengambil 4 kelereng dari kantong tersebut?
Jawaban:
7C4
= 7!/4!(7-4)! = (7×6×5×4!)/4!3! = 35 cara
18) Siswa
di minta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan, tetapi soal 1-5 harus di kerjakan.
Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid adalah.
Jawaban:
5C4
= 5!/4!(5-4)! = (5×4!)/4!1! = 5 cara
19) Seorang
peternak akan membeli 3 ekor ayam dan 2 ekor kambing dari seorang pedagang yang
memiliki 6 ekor ayam dan 4 ekor kambing. Dengan berapa cara peternak tersebut
dapat memilih ternak-ternak yang di inginkannya?
Jawaban:
Banyak
cara memilih ayam = 6C3 = 6!/3!(6-3)! = 6!/3!3! = 20 cara
Banyak
cara memilih kambing = 4C2 = 4!/2!(4-2)! = (4×3×2!)/2!2! = 6 cara
Jadi,
peternak tersebut memiliki pilihan sebanyak = 20×6 = 120 cara
20) Sebuah
perusahaan membutuhkan karyawan yg terdiri dari 5 putra dan 3 putri. Jika
terdapat 15 pelamar, 9 diantaranya putra. Tentukan banyaknya cara menyeleksi
karyawan!
Jawaban:
Pelamar
putra = 9 dan pelamar putri 6 banyak cara menyeleksi:
9C5
x 6C3 = 9!/5!x(9-5)! x 6!/3!x(6-3)! = 2360